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Résolution de problèmes de complémentarité. : Application à un écoulement diphasique dans un milieu poreux
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | Gharbia, Ibtihel Ben |
| Copyright Year | 2012 |
| Abstract | Les problemes de complementarite interviennent dans de nombreux domaines scientifiques : economie, mecanique des solides, mecanique des fluides. Ce n’est que recemment qu’ils ont commence d’interesser les chercheurs etudiant les ecoulements et le transport en milieu poreux. Les problemes de complementarite sont un cas particulier des inequations variationnelles. Dans cette these, on offre plusieurs contributions aux methodes numeriques pour resoudre les problemes de complementarite. Dans la premiere partie de cette these, on etudie les problemes de complementarite lineaires 0 6 x ⊥ (Mx+q) > 0 ou, x l’inconnue est dans Rn et ou les donnees sont q, un vecteur de Rn, et M, une matrice d’ordre n. L’existence et l’unicite de ce probleme est obtenue quand la matrice M est une P-matrice. Une methode tres efficace pour resoudre les problemes de complementarite est la methode de Newton-min, une extension de la methode de Newton aux problemes non lisses.Dans cette these on montre d’abord, en construisant deux familles de contre-exemples, que la methode de Newton-min ne converge pas pour la classe des P-matrices, sauf si n= 1 ou 2. Ensuite on caracterise algorithmiquement la classe des P-matrices : c’est la classe des matrices qui sont telles que quel que, soit le vecteur q, l’algorithme de Newton-min ne fait pas de cycle de deux points. Enfin ces resultats de non-convergence nous ont conduit a construire une methode de globalisation de l’algorithme de Newton-min dont nous avons demontre la convergence globale pour les P-matrices. Des resultats numeriques montrent l’efficacite de cet algorithme et sa convergence polynomiale pour les cas consideres. Dans la deuxieme partie de cette these, nous nous sommes interesses a un exemple de probleme de complementarite non lineaire concernant les ecoulements en milieu poreux. Il s’agit d’un ecoulement liquide-gaz a deux composants eau-hydrogene que l’on rencontre dans le cadre de l’etude du stockage des dechets radioactifs en milieu geologique. Nous presentons un modele mathematique utilisant des conditions de complementarite non lineaires decrivant ces ecoulements. D’une part, nous proposons une methode de resolution et un solveur pour ce probleme. D’autre part, nous presentons les resultats numeriques que nous avons obtenus suite a la simulation des cas-tests proposes par l’ANDRA (Agence Nationale pour la gestion des Dechets Radioactifs) et le GNR MoMaS. En particulier, ces resultats montrent l’efficacite de l’algorithme propose et sa convergence quadratique pour ces cas-tests |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00776617v2/document |
| Alternate Webpage(s) | https://who.rocq.inria.fr/Jean-Charles.Gilbert/publications/theses/05-ibtihel-bengharbia.pdf |
| Alternate Webpage(s) | https://tel.archives-ouvertes.fr/file/index/docid/785192/filename/Gharbia.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
