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Renormalization Group Method and its Application to Coupled Oscillators (パターンダイナミクスの数理とその周辺--RIMS研究集会報告集)
| Content Provider | Semantic Scholar |
|---|---|
| Author | 逸人, 千葉 |
| Copyright Year | 2008 |
| Abstract | 概要: くりこみ群の方法とは Chen, Goldenfeld, Oono [1,2]によって提案された常微分方程式に対する特 異摂動法の一種であり,与えられた方程式の厳密解に対する近似解を良い精度で構成するばかりでなく, それまでに知られていた古典的摂動法を特別な場合として含むため近年注目を浴びている. 従来,くりこみ群の方法は 1つの厳密解に対する 1つの近似解を構成するのが目的であったが,適当な 条件のもと,くりこみ群の方法で構成した近似解の族が正しくベクトル場を定義し,これが元のベクトル 場と十分近いことが示される [3].これは,くりこみ群の方法は近似解だけでなく近似ベクトル場を構成す る理論であることを主張する.いったん近似ベクトル場を構成してしまえば力学系理論のいろいろな定理 が使えるので便利である.特に不変多様体論を援用することにより,もしくりこみ群方程式が法双曲型不 変多様体 Nε を持つならば,元の方程式も Nε と微分同相な不変多様体を持ち,さらにそれらの安定性が一 致することを示すことができる.すなわちくりこみ群方程式の位相的性質から元の方程式の位相的性質が 従う.そこでくりこみ群方程式が元の方程式よりも“解きやすい”ことを期待したいが,実際,元の方程 式が持つ対称性 (Lie群による不変性)は全てくりこみ群方程式に遺伝し,かつくりこみ群方程式は元の方 程式の非摂動部分の flowが定義する 1-パラメータ群の作用で不変であることが示される.したがって一般 にくりこみ群方程式は元の方程式よりも対称性を多く持ち,元の方程式よりも解析が容易である. 以下の図式がくりこみ群の方法の“まとめ”である. |
| Starting Page | 96 |
| Ending Page | 116 |
| Page Count | 21 |
| File Format | PDF HTM / HTML |
| Volume Number | 1633 |
| Alternate Webpage(s) | http://www.math.sci.hokudai.ac.jp/~Eichiro/Conference/RIMS08/abstract/abstract_chiba.pdf |
| Language | English |
| Access Restriction | Open |
| Content Type | Text |
| Resource Type | Article |
