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Equations involving arithmetic functions of factorials.
| Content Provider | CiteSeerX |
|---|---|
| Author | Involucran, Ecuaciones Luca, Florian |
| Abstract | For any positive integer k let φ(k), σ(k), and τ(k) be the Euler function of k, the divisor sum function of k, and the number of divisors of k, respectively. Let f be any of the functions φ, σ, or τ. In this note, we show that if a is any positive real number then the diophantine equation f(n!) = am! has only finitely many solutions (m,n). We also find all solutions of the above equation when a = 1. Key words and phrases: arithmetical function, factorial, diophantine equations. Resumen Para k entero positivo sean φ(k), σ(k) y τ(k) la función de Euler de k, la función suma de divisores de k y el número de divisores de k, respectivamente. Sea f cualquiera de las funciones φ, σ o τ. En esta nota se muestra que si a is cualquier número real positivo entonces la ecuación diofántica f(n!) = am! tiene sólo un número finito de solucio-nes (m,n). También se hallan todas las soluciones de la mencionada ecuación cuando a = 1. Palabras y frases clave: función aritmética, factorial, ecuaciones dio-fánticas. |
| File Format | |
| Access Restriction | Open |
| Subject Keyword | Equation Involving Arithmetic Function Diophantine Equation Funcio Aritme Tica Positive Real Number Ecuacio Diofa Ntica Many Solution Divisor Sum Function Sea Cualquiera Tambie Se Hallan Euler Function Positive Integer Let Ecuaciones Dio-fa Nticas Resumen Para Entero Positivo Sean Arithmetical Function Nu Mero Real Positivo Entonces La Soluciones Lo Un Nu Mero Finito Key Word |
| Content Type | Text |
